Известно, что число является корнем уравнения Найдите остальные четыре корня этого уравнения. (Ответы в задаче должны быть компактными выражениями, не содержащими знаков суммирования, многоточий и т. п.).
Решение.
Замена Уравнение примет вид:
Преобразуем левую часть:
Окончательно, Отсюда
Поскольку у первоначального уравнения ровно пять действительных корней (по условию), то, чтоб их предъявить, достаточно взять какие-нибудь пять значений косинусы которых различны. Например,
за скобки:
получим 
то есть 
или 
и 
(так как 
Тогда 
Находим корни уравнения 
по формуле 
не удовлетворяет условию 
корень 
Тогда 
при 
уравнение примет вид: 
следовательно, 
на тригонометрическом круге (см. рисунок), видим, что при 
Следовательно, исходное уравнение будет иметь хотя бы одно решение, если 
тогда исходное неравенство перепишется в виде
В результате приходим к неравенству 
получим
является корнем уравнения 
Найдите остальные четыре корня этого уравнения. (Ответы в задаче должны быть компактными выражениями, не содержащими знаков суммирования, многоточий и т. п.).
Уравнение примет вид: 
Отсюда 
косинусы которых различны. Например, 
где 